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给概率复习的建议:

最近有很多同学问我几个关于概率的有“争议”的问题。事实上,这些问题都没有争议。下面详细与大家分析之。

第一个问题,是三门问题。我在上一个帖子中已经回复。很多同学看不懂是因为没有注意题目明确的说法:保安是明确知道所有袋子的情况的。那么,我给第二种解释你再看看。

假设a袋是石头,b袋是石头,c袋是金子。无非如下六种等可能的情形:

1、选a,开b,剩c

2、选a,开c,剩b

3、选b,开a,剩c

4、选b,开c,剩a

5、选c,开a,剩b

6、选c,开b,剩a

其中的2、4是不能做的,因为保安知道各袋情况并且他只能选择开石头。所以各为1/6等可能的事件中,2的概率要给1,一共1/3,4的概率要给3,一共1/3,5
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,6的概率一共1/3。这样,不改变选择且选到金子的概率是1/3,而改变选择且选到金子的情况只能是1或者3,共2/3。回答完毕。

第二个问题,男孩女孩问题。题目说,一家庭有两个孩子。发现有一个孩子是男孩,请问另外一个也是男孩的概率。

各种解法争论不休。其实,要点是一家庭有两个孩子,按照概率的科学说法(见概率统计9讲, 著,或者概率统计,陈希孺著),我们并不知道孩子们是男是女,只好认为每个孩子是男是女的概率是等可能的。所以无非有如下样本空间:{男男,男女,女男,女女}。所以设a={有一个是男孩},b={另一个也是男孩},于是

p(b|a)=p(ab)/p(a)=1/4 / 3/4 = 1/3。

第三个问题,是我2015年6月6日发的那个帖子。仔细读题,原题说:从两个箱子中随机取一箱,然后再从该箱子中先后取两件。所以,设b1={先取一等品},b2={后取的还是一等品},这两个事件,事实上就是在取完一个箱子后的两个事件,试问,在同一个箱子里先取一件,然后再取一件,怎么会变成某书所说的“可能不在同一箱中取”的了呢?问题再说的明确些,你取到不同的箱子,b1、b2发生的概率是不一样的,但是b1、b2天生就是在同一个箱子里的,只是箱子会不同。竟然还有很多同学读了某书,就被他牵着鼻子走了。如此荒唐的混淆,源于对于题目没有读仔细,歪曲题意所致。

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